今有田广十五步，从十六步。问为田几何？

答曰：一亩。

又有田广十二步，从十四步。问为田几何？

答曰：一百六十八步。

方田术曰：广从步数相乘得积步。以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。

今有田广一里，从一里。问为田几何？

答曰：三顷七十五亩。

又有田广二里，从三里。问为田几何？

答曰：二十二顷五十亩。

里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。

今有十八分之十二。问约之得几何？

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答曰：三分之二。

又有九十一分之四十九。问约之得几何？

答曰：十三分之七。

约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。

今有三分之一，五分之二。问合之得几何？

答曰：十五分之十一。

又有三分之二，七分之四，九分之五。问合之得几何？

答曰：得一、六十三分之五十。

又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？

答曰：得二、六十分之四十三。

合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。不满法者，以法命之。其母同者，直相从之。

今有九分之八，减其五分之一。问馀几何？

答曰：四十五分之三十一。

又有四分之三，减其三分之一。问馀几何？

答曰：十二分之五。

减分术曰：母互乘子，以少减多，馀为实，母相乘为法，实如法而一。

今有八分之五，二十五分之十六。问孰多？多几何？

答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。

又有九分之八，七分之六。问孰多？多几何？

答曰：九分之八多，多六十三分之二。

又有二十一分之八，五十分之十七。问孰多？几何？

答曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。

课分术曰：母互乘子，以少减多，馀为实，母相乘为法，实如法而一，即相多也。

今有三分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？

答曰：减四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平于十二分之七。

又有二分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？

答曰：减三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平于三十六分之二十三。

平分术曰：母互乘子，副并为平实，母相乘为法。以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法，以平实减列实，馀，约之为所减。并所减以益于少，以法命平实，各得其平。

今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何？

答曰：人得一钱、二十一分钱之四。

又有三人，三分人之一，分六钱三分钱之一，四分钱之三。问人得几何？

答曰：人得二钱、八分钱之一。

经分术曰：以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之，重有分者同而通之。

今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？

答曰：三十五分步之十二。

又有田广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？

答曰：十一分步之七。

又有田广五分步之四，从九分步之五，问为田几何？

答曰：九分步之四。

乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。

今有田广三步、三分步之一，从五步、五分步之二。问为田几何？

答曰：十八步。

又有田广七步、四分步之三，从十五步、九分步之五。问为田几何？

答曰：一百二十步、九分步之五。

又有田广十八步、七分步之五，从二十三步、十一分步之六。问为田几何？

答曰：一亩二百步、十一分步之七。

大广田术曰：分母各乘其全，分子从之，相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。

今有圭田广十二步，正从二十一步。问为田几何？

答曰：一百二十六步。

又有圭田广五步、二分步之一，从八步、三分步之二。问为田几何？

答曰：二十三步、六分步之五。

术曰：半广以乘正从。

今有邪田，一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步。问为田几何？

答曰：九亩一百四十四步。

又有邪田，正广六十五步，一畔从一百步，一畔从七十二步。问为田几何？

答曰：二十三亩七十步。

术曰：并两邪而半之，以乘正从若广。又可半正从若广，以乘并，亩法而一。

今有箕田，舌广二十步，踵广五步，正从三十步。问为田几何？

答曰：一亩一百三十五步。

又有箕田，舌广一百一十七步，踵广五十步，正从一百三十五步。问为田几何？

答曰：四十六亩二百三十二步半。

术曰：并踵舌而半之，以乘正从。亩法而一。

今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？

答曰：七十五步。

又有圆田，周一百八十一步，径六十步、三分步之一。问为田几何？

答曰：十一亩九十步、十二分步之一。

术曰：半周半径相乘得积步。

又术曰：周径相乘，四而一。

又术曰：径自相乘，三之，四而一。

又术曰：周自相乘，十二而一。

今有宛田，下周三十步，径十六步。问为田几何？

答曰：一百二十步。

又有宛田，下周九十九步，径五十一步。问为田几何？

答曰：五亩六十二步、四分步之一。

术曰：以径乘周，四而一。

今有弧田，弦三十步，矢十五步。问为田几何？

答曰：一亩九十七步半。

又有弧田，弦七十八步、二分步之一，矢十三步、九分步之七。问为田几何？

答曰：二亩一百五十五步、八十一分步之五十六。

术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。

今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步。问为田几何？

答曰：二亩五十五步。

又有环田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，径十二步、三分步之二。问为田几何？

答曰：四亩一百五十六步、四分步之一。

术曰：并中外周而半之，以径乘之为积步。

密率术曰：置中外周步数，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，内分子。以中周减外周，馀半之，以益中周。径亦通分内子，以乘周为实。分母相乘为法，除之为积步，馀积步之分。以亩法除之，即亩数也。

粟米:粟米之法：粟率五十；粝米三十

稗米二十七；绺米二十四

御米二十一；小䵂十三半

大䵂五十四；粝饭七十五

稗饭五十四；绺饭四十八

御饭四十二；菽、答、麻、麦各四十五

稻六十；豉六十三

飧九十；熟菽一百三半

櫱一百七十五

今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。

1

粟米:今有粟一斗，欲为粝米。问得几何？

答曰：为粝米六升。

术曰：以粟求粝米，三之，五而一。

2

粟米:今有粟二斗一升，欲为稗米。问得几何？

答曰：为稗米一斗一升、五十分升之十七。

术曰：以粟求稗米，二十七之，五十而一。

3

粟米:今有粟四斗五升，欲为绺米。问得几何？

答曰：为绺米二斗一升、五分升之三。

术曰：以粟求绺米，十二之，二十五而一。

4

粟米:今有粟七斗九升，欲为御米。问得几何？

答曰：为御米三斗三升、五十分升之九。

术曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。

5

粟米:今有粟一斗，欲为小䵂。问得几何？

答曰：为小䵂二升、一十分升之七。

术曰：以粟求小䵂，二十七之，百而一。

6

粟米:今有粟九斗八升，欲为大䵂。问得几何？

答曰：为大䵂一十斗五升、二十五分升之二十一。

术曰：以粟求大䵂，二十七之，二十五而一。

7

粟米:今有粟二斗三升，欲为粝饭。问得几何？

答曰：为粝饭三斗四升半。

术曰：以粟求粝饭，三之，二而一。

8

粟米:今有粟三斗六升，欲为稗饭。问得几何？

答曰：为稗饭三斗八升、二十五分升之二十二。

术曰：以粟求稗饭，二十七之，二十五而一。

9

粟米:今有粟八斗六升，欲为绺饭。问得几何？

答曰：为绺饭八斗二升、二十五分升之一十四。

术曰：以粟求绺饭，二十四之，二十五而一。

10

粟米:今有粟九斗八升，欲为御饭。问得几何？

答曰：为御饭八斗二升、二十五分升之八。

术曰：以粟求御饭，二十一之，二十五而一。

11

粟米:今有粟三斗少半升，欲为菽。问得几何？

答曰：为菽二斗七升、一十分升之三。

12

粟米:今有粟四斗一升、太半升，欲为答。问得几何？

答曰：为答三斗七升半。

13

粟米:今有粟五斗、太半升，欲为麻。问得几何？

答曰：为麻四斗五升、五分升之三。

14

粟米:今有粟一十斗八升、五分升之二，欲为麦。问得几何？

答曰：为麦九斗七升、二十五分升之一十四。

术曰：以粟求菽、答、麻、麦，皆九之，十而一。

15

粟米:今有粟七斗五升、七分升之四，欲为稻。问得几何？

答曰：为稻九斗、三十五分升之二十四。

术曰：以粟求稻，六之，五而一。

16

粟米:今有粟七斗八升，欲为豉。问得几何？

答曰：为豉九斗八升、二十五分升之七。

术曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。

17

粟米:今有粟五斗五升，欲为飧。问得几何？

答曰：为飧九斗九升。

术曰：以粟求飧，九之，五而一。

18

粟米:今有粟四斗，欲为熟菽。问得几何？

答曰：为熟菽八斗二升、五分升之四。

术曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。

19

粟米:今有粟二斗，欲为櫱。问得几何？

答曰：为櫱七斗。

术曰：以粟求櫱，七之，二而一。

20

粟米:今有粝米十五斗五升、五分升之二，欲为粟。问得几何？

答曰：为粟二十五斗九升。

术曰：以粝米求粟，五之，三而一。

21

粟米:今有稗米二斗，欲为粟。问得几何？

答曰：为粟三斗七升、二十七分升之一。

术曰：以稗米求粟，五十之，二十七而一。

22

粟米:今有绺米三斗、少半升，欲为粟。问得几何？

答曰：为粟六斗三升、三十六分升之七。

术曰：以绺米求粟，二十五之，十三而一。

23

粟米:今有御米十四斗，欲为粟。问得几何？

答曰：为粟三十三斗三升、少半升。

术曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。

24

粟米:今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四，欲为粟。问得几何？

答曰：为粟一十斗五升、九分升之七。

术曰：以稻求粟，五之，六而一。

25

粟米:今有粝米一十九斗二升、七分升之一，欲为稗米。问得几何？

答曰：为稗米一十七斗二升、一十四分升之一十三。

术曰：以粝米求稗米，九之，十而一。

26

粟米:今有粝米六斗四升、五分升之三，欲为粝饭。问得几何？

答曰：为粝饭一十六斗一升半。

术曰：以粝米求粝饭，五之，二而一。

27

粟米:今有粝饭七斗六升、七分升之四，欲为飧。问得几何？

答曰：为飧九斗一升、三十五分升之三十一。

术曰：以粝饭求飧，六之，五而一。

28

粟米:今有菽一斗，欲为熟菽。问得几何？

答曰：为熟菽二斗三升。

术曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。

29

粟米:今有菽二斗，欲为豉。问得几何？

答曰：为豉二斗八升。

术曰：以菽求豉，七之，五而一。

30

粟米:今有麦八斗六升、七分升之三，欲为小䵂，问得几何？

答曰：为小䵂二斗五升、一十四分升之一十三。

术曰：以麦求小䵂，三之，十而一。

31

粟米:今有麦一斗，欲为大䵂。问得几何？

答曰：为大䵂一斗二升。

术曰：以麦求大䵂，六之，五而一。

32

粟米:今有出钱一百六十，买瓴甓十八枚。问枚几何？

答曰：一枚，八钱、九分钱之八。

33

粟米:今有出钱一万三千五百，买竹二千三百五十个。问个几何？

答曰：一个，五钱、四十七分钱之三十五。

经率术曰：以所买率为法，所出钱数为实，实如法得一钱。

34

粟米:今有出钱五千七百八十五，买漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之，问斗几何。

答曰：一斗，三百四十五钱、五百三分钱之一十五。

35

粟米:今有出钱七百二十，买缣一匹二丈一尺。欲丈率之，问丈几何？

答曰：一丈，一百一十八钱、六十一分钱之二。

36

粟米:今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺。欲匹率之，问匹几何？

答曰：一匹，二百四十四钱、一百二十九分钱之一百二十四。

37

粟米:今有出钱一万三千六百七十，买丝一石二钧一十七斤。欲石率之，问石几何？

答曰：一石，八千三百二十六钱、一百九十七分钱之一百七十八。

经术术曰：以所求率乘钱数为实，以所买率为法，实如法得一。

38

粟米:今有出钱五百七十六，买竹七十八个。欲其大小率之，问各几何？

答曰：其四十八个，个七钱。其三十个，个八钱。

39

粟米:今有出钱一千一百二十，买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之，问各几何？

答曰：其二钧八斤，斤五钱。其一石一十斤，斤六钱。

40

粟米:今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱石率之，问各几何？

答曰：其一钧九两一十二铢，石八千五十一钱。其一石一钧二十七斤九两一十七铢，石八千五十二钱。

41

粟米:今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱钧率之，问各几何？

答曰：其七斤一十两九铢，钧二千一十二钱。其一石二钧二十斤八两二十铢，钧二千一十三钱。

42

粟米:今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱斤率之，问各几何？

答曰：其一石二钧七斤十两四铢，斤六十七钱。其二十斤九两一铢，斤六十八钱。

43

粟米:今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱两率之，问各几何？

答曰：其一石一钧一十七斤一十四两一铢，两四钱。其一钧一十斤五两四铢，两五钱。

其率术曰：各置所买石、钧、斤、两以为法，以所率乘钱数为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法贱实贵。

44

粟米:今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱铢率之，问各几何？

答曰：其一钧二十斤六两十一铢，五铢一钱。其一石一钧七斤一十二两一十八铢，六铢一钱。

45

粟米:今有出钱六百一十，买羽二千一百翭。欲其贵贱率之，问各几何？

答曰：其一千一百四十翭，三翭一钱。其九百六十翭，四翭一钱。

46

粟米:今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚。欲其贵贱率之，问各几何？

答曰：其三百枚，五枚一钱。其五千五百二十枚，六枚一钱。

反其率术曰：以钱数为法，所率为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法少，实多。二物各以所得多少之数乘法实，即物数。